Урок 2. Электричество: как пересчитать электроны

— А откуда у вас электричество?
— Два гигантских хомяка крутят колёса в секретном бункере.
«Остаться в живых (Lost)»

И опять в названии урока встречается это слово «электрон».И это всё потому, что без этих маленьких частиц не было бы у нас ни телевизоров, ни компьютеров, ни телефонов. Придётся терпеть…

Здравствуйте, уважаемые! Всем известно, что и в обычной домашней розетке, и в батарейке к электронным часам, и в аккумуляторе автомобиля есть электричество. Но ведь везде оно разное. А насколько разное? И как вообще определить разницу между двумя «электричествами» (да простит меня русский язык)? Но для начала я расскажу о том, где электричество может существовать, а где нет. А точнее сказать, где его много, а где совсем чуть-чуть. На прошлом уроке было высказано утверждение, что в различных веществах и материалах количество свободных электронов разное. Следовательно, для разных материалов за одно и то же время через единицу объема (площади), если материал находится в электрическом поле, пройдет различное количество электронов и будет перенесено разное количество заряда. Отношение количества заряда, перенесенного электрическим полем за единицу времени, называется силой тока:
сила тока формула
где Q – величина перенесенного заряда, t –время.
Единицей измерения силы тока является ампер:
ампер формула
показывает, что чем больше электронов поле сумеет «протолкнуть» через материал за то же время, тем больший ток разовьётся в нём.
Однако при увеличении площади поперечного сечения проводника количество электронов увеличивается, следовательно и увеличивается перенесённый заряд в единицу времени и увеличивается сила тока. Для определения способности материала проводить электрический ток была введена величина удельной электропроводности, равная отношению плотности электрического тока к величине напряженности электрического поля. Плотность тока, протекающего через поперечное сечение проводника, показывает, какой ток протекает через единицу этой площади:
плотность тока формула
Таким образом, удельная электропроводность &#963 равна:
удельная электропроводность формула
где j – плотность тока, E – напряженность электрического поля.
Единицей измерения удельной электропроводности является сименс.

Зависимость показывает, что чем меньшую плотность тока мы можем обеспечить при данной напряженности поля, тем хуже свойство материала проводить электрический ток и чем меньше напряженность (энергия) поля требуется для создания заданной плотности тока, тем лучше свойство материала проводить электрический ток.
Чем больше величина электропроводности, тем большей способностью проводить электрический ток обладает материал. Именно эта величина и делит все материалы на Земле на три большие группы:

  • проводники;
  • полупроводники;
  • диэлектрики или изоляторы.

Проводники отличаются тем, что количество свободных электронов в них очень и очень большое (высокая удельная электропроводность), поэтому и электричества в них «возникает» много. К этому классу относятся все металлы, растворы солей, кислоты и щелочи, а так же сверхпроводники – материалы, которые в определенных условиях обладают наилучшей проводимостью. Наилучшим проводником в классе проводников (а вот и первый каламбур!) является металл серебро. Он обладает наибольшим количеством этих самых свободных электронов. После него идет медь, потом золото, алюминий, цинк и железо. Однако серебро очень дорогой металл, чтобы использовать его для передачи электричества, поэтому используется он лишь иногда, где это действительно необходимо. Например, большинство проводов изготавливаются из более дешевой меди или алюминия.

К полупроводникам, имеющим среднее значение удельной электропроводности, относят такие материалы, как: германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и т.д. Более подробно свойства полупроводников будут рассмотрены позже. Стоит только отметить, что полупроводники являются одним из важнейших элементом для электротехники, на их основе созданы такие приборы как диоды, транзисторы, большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) и т.д.

Наиболее низким значением электропроводности обладают диэлектрики – для сравнения: самый лучший диэлектрик, янтарь, в 62.5•1024 раза хуже проводит электрический ток, чем серебро. К диэлектрикам так же относятся: воздух, фарфор, стекло, резина, пластмассы, масла, дистиллированная вода, сухая бумага и т.д. Диэлектрики применяются при производстве изоляции для проводов, конденсаторов, токонепроводящих подложек и частей инструментов и т.д. Условно считается, что диэлектрики, хоть и обладают некоторой величиной удельной электропроводности, не проводят электрический ток вообще. Именно по этой причине в резиновых перчатках электрический ток и не сможет причинить вреда.

  • Сила тока (I) – это количество заряда (Q), перенесенное электрическим полем за единицу времени (t). Измеряется в амперах.
  • Удельная электропроводность (&#963) – это отношение плотности электрического тока (j) к величине напряженности электрического поля (E). Измеряется в сименсах.
  • По величине электропроводности все материалы делятся на три группы: проводники (обладают большой удельной электропроводностью), полупроводники (обладают средним значением удельной электропроводности) и диэлектрики (обладают низкой величиной удельной электропроводности и очень плохо проводят электрический ток).

На этом наш короткий урок закончен. До новых встреч!
И напоследок, вот вам задачки:

  • В некотором проводнике площадью поперечного сечения 4мм2 плотность тока составила 4А/мм2. Определить, сколько электронов прошло через поперечное сечение проводника за один час.
  • Определите диаметр круглого проводника, если известно, что для переноса заряда 0.0314 Кл при плотности тока 4А/м2 потребовалось 15 минут.

Урок 1: Куда бегут электроны? | Содержание | Урок 3: Закон Ома

Комментарии:

  1. Лысенко Евгений — 24.10.2012 13:08

    1. Q = I/t.
    I = j/S
    Q = (j/s)/t = (4/4)/3600=0.00028 кулон

    2. S = I/j = (Q/t)/j = (0,0314/900)/4 = 0.0000087м2 = 0.087мм2

    Ужо и не помню как формулы тасовать туда-сюда, поэтому проверяйте :)

  2. Лысенко Евгений — 24.10.2012 13:09

    И вопрос Сергею, в статье эти вот выделения с красной рамкой слева это у тебя так списки оформлены?

  3. myblaze 24.10.2012 18:02

    Не, не списки, можно и просто текст. Сделал специально для учебника новый class для div’a с бордером слева красным ну и с отступами :)

  4. Лысенко Евгений — 24.10.2012 19:25

    А как ты его внутри текста вставляешь? Через html редактор?

  5. myblaze 24.10.2012 20:30

    Лысенко Евгений, ага, в html режиме в редакторе можно вставлять теги.

  6. Smex — 26.10.2012 10:02

    А задачки-то решены неверно, Евгений :)

  7. Лысенко Евгений — 26.10.2012 10:07

    А я потому и написал — проверяйте :). Где ошибки?

  8. Лысенко Евгений — 26.10.2012 11:19

    А если так:
    1) Ответ: Q=3600 кл
    2) Ответ: S=0,00014м2

  9. Smex — 26.10.2012 11:38

    В любом случае неверно, потому что в первой задаче нужно найти количество электронов, а не заряд, а во второй — диаметр, а не площадь.

  10. Лысенко Евгений — 26.10.2012 11:42

    Хитро условие составлено, буду разбираться

  11. Smex — 26.10.2012 11:47

    Для первого Вашего решения неверны исходные формулы для тока и заряда (первая задача). Нужно учитывать, что за бОльшее время будет пренесено больше заряда, а ток тем больше, чем больше сечение, а у Вас — наоборот.

  12. Smex — 26.10.2012 11:48

    А для второй задачи площадь посчитана верно в первом случае, осталось найти диаметр :)

  13. Лысенко Евгений — 26.10.2012 12:12

    Так, в третий раз должно все быть правильно…я надеюсь :)

    1) Q = j*s*t = 4*4*3600= 57600 кл. А теперь, чтобы узнать количество электроннов, нужно Q поделить на заряд 1 электрона, который равен 1.602∙10(-19) Кл. Посчитать не могу, не хватает цифр в калькуляторе :)

    2) S=r(в квадр)*Пи, отсюда r= корень из(S/Пи)= 0,166, d = 2*r = 0.332 мм

  14. Smex — 26.10.2012 12:26

    А я в уме обычно считаю степени :) Теперь всё верно

    Задача №1. Ответ: 3,6*10^20
    Задача №2. Ответ 0.333 мм^2

  15. Лысенко Евгений — 26.10.2012 12:46

    Блин, ну наконец то! :D. Растормошил свою голову, теперь отправлюсь следующие задачи решать ;)

  16. Роман — 27.11.2012 00:09

    Спасибо за урок=)
    Возник вопрос. Условно принято считать что ток идет от + к — (хотя в реальности наоборот).
    Так вот. А как тогда это отражается на схемах? например ставим резистор для ограничения тока заряда конденсатора…Этот резистор можно поставить как со стороны — источника тока, так и с +.
    Получается если ставим со стороны +, а ток реально идет с — на +, то резистор не работает? или как? совсем запутался..

  17. Smex — 27.11.2012 08:04

    Роман, в данном случае не имеет значения, какое направление тока выбрать. Направление тока — условная штуковина, противоположная направлению движения электронов, не более. Если бы во времена открытия электрического тока его направление приняли бы обратным (от «-» к «+»), то изменились бы и некоторые законы его протекания (в частности процесс заряда конденсатора) или, например, мы бы считали плюсовую клемму источника «общей», как лишенной электронов, сейчас мы считаем «общей» — минусовую клемму. То же самое было бы и с потенциалами во всей схеме, но про потенциал разумно прочитать следующий урок :)

  18. Иван — 11.04.2014 02:55

    Ответы.

    Задача №1.
    Ответ: 3,5951094*10^23 электронов.

    Задача №2.
    Ответ: 0,00333м = 3,33 мм.

  19. Иван — 11.04.2014 02:59

    Smex — 26.10.2012 12:26

    А я в уме обычно считаю степени :) Теперь всё верно

    Задача №1. Ответ: 3,6*10^20
    Задача №2. Ответ 0.333 мм^2
    _______________________________________________________________

    Уважаемый Smex!

    Насколько я понял во второй задаче требовалось найти диаметр проводника. Вы же пишите ответ в мм^2…

    И, кстати, заметно, что Вы степени в уме считаете.

  20. Иван — 11.04.2014 03:00

    Курс лекций — то что надо!!!
    Спасибо Вам!!!

  21. Александр — 04.11.2014 19:25

    Господа, вы как считали ответ к первой задаче? Так?
    Q = j * S * t = 4 * 4 * 3600 = 57600 Кл
    Количество электронов = 57600 * 6.24 * 10^18 = 359424000000000000000000 = 3.59424 * 10^23 электронов

    По-моему вы ошибаетесь. Потому что что в условии даны миллиметры, а не метры. И так как 1м^2 = 1000000мм^2, мое решение приобретает вид:
    Q = j * S * t = 4 / 0.000004 * 0.000004 * 3600 = 4 * 3600 = 14400 Кл
    Количество электронов = 14400 * 6.24 * 10^18 = 89856000000000000000000 = 8.9856 * 10^22 электронов

    Или я не прав?

    А вот так вторую решил:
    i = 0.00314 / 900 = 0.0000349 А
    S = 0.0000349 / 4 = 0.000008725 м^2
    D = 2 * (sqrt(0.000008725 / 3.14)) = 0.0033 м^2 = 3,3 мм^2

  22. lot — 16.02.2015 17:56

    Ответы.
    Задача №1.
    Ответ: 3,5951094*10^23 электронов.
    Задача №2.
    Ответ: 0,00333м = 3,33 мм.
    ===============

    у меня так же получилось. выше куча ошибок.

  23. Антон — 24.01.2016 21:44

    Вообщем-то раз плотность тока не в мм^2 а в м^2, то
    j= 4A/1mm^2 = (4A×1000000)/(1mm^2×1000000) = 4000000A/1m^2, тогда
    Q= 4000000(A/m^2)×0.000004(m^2)×3600(sec)= 57600 (A/sec),
    Nq= 57600×6.28×10^18=3.59424×10^23
    Вот только не понимаю к чему были все эти переводы из мм в метры если они чудно сокращаются при расчете Q. Автор упростил задачу, а вы сами усложнять начали и, в итоге запутавшись, получили неверное решение

  24. Антон — 24.01.2016 21:48

    Опечаточка 57600 (A×sec) = 57600 (Кл)

Добавить комментарий